1) Gegeben und gesucht festlegen

Bevor wir mit dem Rechnen anfangen, müssen wir uns zunächst einmal darüber klar werden, was wir eigentlich suchen ... und was wir bereits wissen.

Wir wissen...

...mit welcher Spannung wir unsere Schaltung betreiben wollen. Das ist in der Regel die Spannung, die uns vom Transformator (Trafo) zur Verfügung gestellt wird, sofern keine anderen Spannung begrenzende Bauteile oder Schaltungen vorgeschaltet sind.

In diesem Beispiel ist die Betriebsspannung: U_B = 14 Volt

Wir wissen...

...welche Durchlassspannung die Leuchtdiode hat. Die Durchlassspannung finden wir in den entsprechenden Datenblättern, oder aber, was in der Realität üblicher ist, im Katalog des Händlers, bei dem wir die LED gekauft haben. Unterhalb der Durchlassspannung verhält sich die LED wie ein nahezu unendlich großer Widerstand. Das bedeutet, die LED lässt keinen Strom durch. Sobald die Durchlassspannung erreicht ist, verhält sich die LED wie ein nahezu unendlich kleiner Widerstand. Das heißt, sie lässt einen sehr großen Strom durch, so dass es zu einem Kurzschluss und damit zur Zerstörung der LED kommen würde, wenn wir den Strom nicht künstlich begrenzen. Im einfachsten Fall macht man das mit einem Vorwiderstand, der trotz seines Namens selbstverständlich aber auch HINTER der LED angebracht werden kann, da der Strom in einer Reihenschaltung ja bekanntermaßen überall gleich hoch ist.

In diesem Beispiel beträgt die Durchlassspannung der LED: U_(F) = 1,6 Volt

Wir wissen...

...welchen Durchlassstrom die Leuchtdiode hat. Dies können wir ebenfalls aus den Datenblättern, bzw. aus dem Händler-Katalog, erfahren. Der Durchlassstrom ist die Stromstärke, die die Leuchtdiode benötigt, um zu leuchten.

In diesem Beispiel beträgt der Durchlassstrom der LED: I_F = 20 mA, also 0,02 Ampere

Wir suchen...

...natürlich den Vorwiderstand R_V, der notwendig ist, um die Leuchtdiode vor einem zu hohen Strom zu schätzen. Da die LED ein Halbleiter ist, würde der Strom ohne Vorwiderstand die Diode zerstören. Halbleiter bedeutet, dass das Bauelement sowohl Leiter als auch Nichtleiter ist. Bis zur Höhe der Durchlassspannung ist die Diode ein Nichtleiter mit einem annähernd unendlich hohen Widerstand, oberhalb der Durchlassspannung ist sie ein Leiter mit annähernd unendlich kleinem Widerstand. Aus diesem Grund müssen wir mit dem Vorwiderstand R_V den maximal möglichen Strom begrenzen.



Übersichtlich zusammengefasst sieht das ganze dann so aus:

Gegeben:

Betriebsspannung U_B = 14 V
Durchlassspannung der LED U_(F) = 1,6 V
Durchlassstrom der LED: I_F = 20 mA (0,02 A)

Gesucht:

Vorwiderstand R_V

2) Zu vernichtende Spannung ausrechnen

Bekanntlich teilt sich in einer Reihenschaltung die Spannung so auf, dass die Summe der Einzelspannungen die Gesamtspannung ergibt. Also müssen wir als Erstes herausfinden, wie viel Spannung überhaupt "vernichtet" werden soll.

Dazu ziehen wir einfach von der eingespeisten Betriebsspannung U_B die Spannung ab, die die LED für ihren Betrieb noch benötigt. Da in diesem Beispiel die Betriebsspannung U_B 14 Volt beträgt, und die LED-Durchlassspannung U_F 1,6 Volt, ergibt sich folgende Rechnung:

Spannung U_R, die am Vorwiderstand abfällt = Spannung U_B, mit der die Schaltung betrieben wird -minus- Spannung U_F, die an der Diode abfällt

oder mathematisch ausgedrückt:

U_R = U_B - U_F

U_R = 14 V - 1,6 V

U_R = 12,4 V

3) Vorwiderstand berechnen

Der Strom I_F, mit dem die Diode betrieben werden soll, beträgt ja 20 mA, bzw. 0,02 Ampere. Diesen Wert können wir dem Datenblatt der Diode, oder aber dem Händler-Katalog, entnehmen. Da der Strom in einer Reihenschaltung überall gleich hoch ist, fließt dieser Strom auch durch den Vorwiderstand R_V.

Die Spannung U_R, die am Vorwiderstand R_V abfällt, haben wir im vorherigen Schritt (Siehe Punkt 2) ausgerechnet. In unserem Beispiel beträgt sie 12,4 Volt.

Dadurch, dass wir jetzt die Spannung U und den Strom I kennen, können wir mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes ganz leicht den Widerstand R ausrechnen:

Widerstand R_{V_berechnet} = Spannung U_R am Widerstand -geteilt durch- Durchlassstrom I_F der LED

oder mathematisch ausgedrückt:

R_{V_berechnet} = U_R / I_F
R_{V_berechnet} = 12,4 V / 0,02 A
R_{V_berechnet} = 620 V/A = 620 Ω

Kleiner Ausflug in die Mathematik: Warum sind 620 Volt/Ampere = 620 Ohm?

Dazu verwenden wir wieder das Ohmsche Gesetz:

Volt = Ohm * Ampere
U = R * I | / I (Formel umstellen nach "R")


Ohm = Volt / Ampere
R = U / I | Für "U" können wir auch "R * I" schreiben, wie wir oben gesehen haben

R = (R * I) / I | "I" kürzt sich raus, übrig bleibt:

R = R -> Also R = Ohm (und nicht mehr "Volt/Ampere").
Ein mathematisches Wunder?
Nein, einfach nur das Ohmsche Gesetz :-)

4) Zu verwendenden Vorwiderstand ermitteln

Wir haben ja in Schritt 3 den Vorwiderstand bereits berechnet und sind dabei auf das Ergebnis "620 Ω" gekommen. Aber: Sie werden keinen Vorwiderstand finden, der einen Wert von 620 Ω hat. Und bevor Sie jetzt anfangen, mehrere Einzelwiderstände in Reihe einzulöten, um deren Werte zu addieren, nimmt man üblicherweise den nächst höheren Widerstand. In diesem Fall ist das ein 680-Ω-Widerstand. Der LED ist diese geringe Differenz egal . Doch damit wird unsere schöne Rechnerei jetzt hinfällig.

Darum rechnen wir jetzt nicht mehr mit "R_{V_berechnet}", sondern mit "R_{V_verwendet}".

Somit beträgt R_V = 680 Ohm .... weil es den errechneten 620-Ω-Widerstand ja nicht gibt.

Da wir jetzt nicht mehr mit 620 Ω, sondern mit 680 Ω rechnen, fließt auch nicht mehr der Durchlassstrom I_F (der uns ja von der Leuchtdiode vorgegeben wurde), sondern es fließt der Betriebsstrom I_B.

Diesen (neuen) Strom berechnen wir wieder einfach mit dem Ohmschen Gesetz:

Spannung am Widerstand U_R(2) = verwendeter Vorwiderstand R_V * Betriebsstrom I_B

U_{R_verwendet} = R_{V_verwendet} * I_B | / R_{V_verwendet} (Formel nach I_B umstellen)

I_B = U_{R_verwendet} / R_{V_verwendet}

I_B = 12,4 V / 680 Ω

I_B = 0,0182352 V / Ω
= 0,0182352 V / (V / A)
= 0,0182352 A
= 18,23 mA

Die Leuchtdiode hat laut Herstellerangaben einen Durchlassstrom I_F von 20 mA. Durch den nun etwas höheren Vorwiderstand fließt in der Schaltung aber nur ein tatsächlicher Strom von 18,23 mA. Für die Diode hat das keine Nachteile. Dennoch ist dieser Wert interessant für all jene, die mit der Schaltung noch größere Dinge vorhaben, oder mehrere solcher Schaltungen hintereinander hängen wollen. Bei größeren Schaltungen mit grenzwertigen Ergebnissen, kann es lohnenswert sein, mehrere Widerstände in Reihe zu schalten, um auf den möglichst genauen Widerstandswert zu kommen.

Je nach gewählter Toleranzklasse des Widerstandes (i.d.R. am letzten Farbring der Farbcodierung zu erkennen), kann diese Rechnung auch mit einem um x % niedrigeren oder höheren Widerstandswert "R_{V_verwendet}" berechnet werden. In unserem Berechnungstool werden Ihnen diese Werte ebenfalls ausgerechnet, in dieser "Unterrichtsstunde" wollen wir der Einfachheit halber einmal darauf verzichten.

5) Verlustleistung vom Vorwiderstand ermitteln

Wo Spannung und Strom fließt, da gibt es auch eine Leistung. Leistung ist Energie. Energie kann aber nicht vernichtet, sondern nur umgewandelt werden. Für unseren Vorwiderstand heißt das: "Das Ding wird heiß"!

Damit der Widerstand nicht zerstört wird, muss man einen Widerstand der passenden Leistungsklasse auswählen. Dazu müssen wir aber erst einmal ausrechnen, welche Leistung an diesem Widerstand überhaupt abfällt.

Und da blickt es auch schon ungeduldig um die Ecke ... unser "Ohmsches Gesetz": P = U * I

Verlustleistung P_V = Spannung am Vorwiderstand U_{R_verwendet} * Betriebsstrom I_B

P_V = U_{R_verwendet} * I_B

P_V = 12,4 V * 0,01823 A

P_V = 0,226052 VA
= 0,226052 W
= 226,05 mW


Der zu verwendende Widerstand muss also mindestens für eine Leistung von 226,05 mW ausgelegt sein. Damit ist jetzt eindeutig geklärt, welcher Widerstand als Vorwiderstand für die LED in Frage kommen kann.

Ganz schön kompliziert und umfangreich, nicht wahr?
Ist aber alles kein Problem. Denn mit unserem Tool "Vorwiderstände für LEDs berechnen" geben Sie einfach nur Betriebsspannung, sowie Durchlassspannung und Durchlassstrom der Leuchtdiode ein und erhalten in weniger als 1 Sekunde das gewünschte Ergebnis auf dem Präsentierteller serviert . Um unser Tool zu starten, einfach auf den Reiter Rechner klicken.